Question

如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°．

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

（3）若AB＝4，AC＝3，求出（1）中⊙P的半径．

Answer

（1）答案见解析；（2）BC与⊙P相切；（3）．

【解析】

试题分析:（1）根据题意画出图形即可；（2）与⊙相切，作于，根据角平分线的性质定理可得，即可得是⊙的半径，所以与⊙相切；（3）在中，根据勾股定理求得BC的长，

设，由可得，即可求得x的值，即可得⊙的半径.

试题解析:

（）如图所示．

（）与⊙相切．

证明：作于，

∵为的角平分线上，

，，

∴，

是⊙的半径，

∴与⊙相切．

（）在中，由勾股定理可得：，

由可得，

设，

则有，

解得：，

即⊙的半径为．