Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O₁和半圆O₂，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O₁和O₂的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于     ．

Answer

﹣．

【解析】

试题解析：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，

∴四边形EGHF是矩形，

∴GH=EF=2，

∴O1G=，

∵O1E=1，

∴GE=，

∴；

∴∠O1EG=30°，

∴∠AO1E=30°，

同理∠BO2F=30°，

∴阴影部分的面积=S矩形ABO2O1﹣2S扇形AO1E﹣S梯形EFO2O1=3×1﹣2×=（2+3）×=3﹣﹣．