Question

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．

（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；

（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？

Answer

（1）；（2）售价定为115元获得最大为6750元；（3）115元

【解析】

（1）以120元为基础，当涨价时，大于120元，当降价时，小于120元，利用每个商品的利润×卖出数量=总利润分别写出函数关系式即可；

（2）利用配方法求得两个函数解析式的最大值，比较得出答案；

（3）分别求出函数最值进而得出答案．

【解析】
（1）当x＞120时，

y1=﹣10x2+2500x﹣150000；

当100＜x＜120时，

y2=﹣30x2+6900x﹣390000，

即；

（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；

y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；

∵6750＞6250，

∴当售价定为115元时，获得最大为6750元；

（3）由（2）可知，

当涨价x=5（元）时，所获利润y1的最大值=6250（元）；

当降价x=5（元）时，所获利润y2的最大值=6750（元）．

∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．