Question

已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为， 则DE的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

根据等边三角形的性质求得圆的半径，然后根据中位线定理求得DG的长，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的长，根据ED=即可求解

连接OC交EF于M，延长CM交AB于点H．连接OA，连接OE．

在直角△OAH中，AH＝OA•cos30°＝＝2

∴AB＝2AH＝4

又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA．

∴DG＝AB＝2，

在直角△ACH中，CH＝AC•sin60°＝4×＝2，

∴OH＝CH＝，

HM＝CH＝，

∴OM＝HM﹣OH＝，

在直角△OME中，EM＝＝，

∴EF＝2，

∴ED＝＝﹣1．

故选：C．