如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC...

如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____________cm2．

3π 【解析】易得整理后阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为和2的圆环的面积．【解析】 ∵在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴BC=，AB=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°， ∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×[（2）2-（）2]=3πcm2． “点睛”本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．关键是理解AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个环形的面积，然后利用扇形的面积公式求即可．

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考点分析：

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如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．