Question

如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

求证：四边形ADOE是正方形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析: 先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．

试题解析:

证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

∵AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，

∵AB⊥AC，

∴∠DAE=90°，

∴四边形ADOE是矩形，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

∴四边形ADOE是正方形．