Question

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.

Answer

(1)证明见解析;（2）⊙O的半径为5．

【解析】

试题（1）理解OA,根据圆周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根据切线的判定推出即可．

（2）求出等边三角形OAC,求出AC,即可求出答案．

试题解析：（1）AD是⊙O的切线,理由如下：连接OA,

∵∠B=30°,

∴∠O=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=60°,

∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=90°,

又∴点A在⊙O 上,

∴AD是⊙O的切线;

（2）∵∠OAC=∠O=60°,

∴∠OCA=60°,

∴△AOC是等边三角形,

∵OD⊥AB,

∴OD垂直平分AB,

∴AC=BC=5,

∴OA=5,

即⊙O的半径为5．