Question

如图，已知数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为16．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）填空：①点A、B之间的距离为          ；

②点P表示的数为         ,点Q表示的数为         （用含t的代数式表示）；

（2）当点P、Q到原点O的距离相等时，求t的值并求出此时点Q表示的数；

（3）若点P从点A出发到达点B后立刻返回到点A并保持速度不变，点Q到达点A时停止运动，问点P运动多少秒时与点Q相距6个单位长度？

Answer

（1）①36 ②-20+6t，16-4t；（2） ①t=2,点Q表示的数为8②t=3.6, 点Q表示的数为1.6；（3）t=3秒或4.2秒或15秒 .

【解析】

（1）根据两点之间的距离即可求解；②根据两点之间的距离即可求解即可;(3)分三种情况①当Q在P点左边时; ②当P在Q的右边时;②当P从点B返回时.

（1）①16-(-20)=36 ; ②-20+6t，16-4t;

（2） ①当点P、Q相遇前，

20-6t=16-4t,

解得：t=2, 点Q表示的数为：-20+2×6=8；

②当点P、Q相遇后，

6t-20=16-4t,

t=3.6, 点Q表示的数为:-20+6×3.6=1.6 ;

（3）设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度，由题意得：
①当Q在P点左边时，16-4x-(-20+6x)=6，
解得：x=3，
②当P在Q的右边时,-20+6x-(16-4t0=6，
解得：x=4.2，

②当P从点B返回时，

16-（6x-36）-(16-4t)=6，

解得：x=15,
故答案为：3；4.2或15．