Question

过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为_____．

Answer

（4，）

【解析】

如图，根据题意，可知线段AB的垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心F的横坐标为4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2=22+(5-r-2)2，求出r后即可求得圆心的坐标.

如图，∵A（2，2），B（6，2），

∴线段AB的垂直平分线为x=4，

∵C（4，5），

∴点C在线段AB的垂直平分线上，

∴过A、B、C三点的圆的圆心F在线段AB的垂直平分线上，

设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2=22+(5-r-2)2，

解得：r=，

∴FE=CE-CF=5-=，

∴过A、B、C三点的圆的圆心F的坐标为（4，），

故答案为：（4，）．