Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

从上表可知，下列说法正确的有多少个

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；

②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

③抛物线的对称轴是直线x=；

④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；

⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

C

【解析】

由图表可知（0，6），（1，6）是抛物线上的两个对称点，对称轴是两点横坐标的平均数，即x=，根据抛物线的对称性，逐一判断．

根据图表，抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴①正确；

根据图表，抛物线与y轴交与（0，6），②正确；
∵抛物线经过点（0，6）和（1，6），
∴对称轴为x=，
∴③正确；

设抛物线经过点（x，0），
∴x==
解得：x=3
∴抛物线一定经过（3，0），④正确；

在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴⑤错误，

故选C.