Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求AC：CB的值．

Answer

(1) y=2x+4;(2)

【解析】试题（1）先确定A、B的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可；

（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，证明△ACM∽△BCN，根据相似三角形的性质即可得.

试题解析：（1）∵点A（，6）和点B（-3， ）在双曲线，∴m=1，n=-2，

∴点A（1，6），点B（-3，-2），

将点A、B代入直线，得 ，解得 ，

∴直线AB的表达式为： ；

（2）分别过点A、B作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M、N，

则∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，

∴．