Question

某公司投入研发费用80万元万元只计入第一年成本，成功研发出一种产品公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元件此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式．

求这种产品第一年的利润万元与售价元件满足的函数关系式；

该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

第二年，该公司将第一年的利润20万元万元只计入第二年成本再次投入研发，使产品的生产成本降为5元件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．

Answer

该产品第一年的售价是16元该公司第二年的利润至少为88万元．

【解析】

（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；

（2）构建方程即可解决问题；

（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．

（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．

解得：x1=x2=16．

答：该产品第一年的售价是16元．

（3）由题意：∵销售量无法超过12万件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．

∵第二年产品售价不超过第一年的售价，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=．

∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）．

答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．