在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
某公司投入研发费用80万元万元只计入第一年成本,成功研发出一种产品公司按订单生产产量销售量,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元件此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式.
求这种产品第一年的利润万元与售价元件满足的函数关系式;
该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
第二年,该公司将第一年的利润20万元万元只计入第二年成本再次投入研发,使产品的生产成本降为5元件为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.
已知,如图, AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=相交于点A(m,6)和点B(﹣3,n),直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求AC:CB的值.
如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
求证:△ABM∽△EFA.
今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?