观察下列几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
方程(x﹣2)(x﹣3)=0的解是( )
A. 3 B. 2 C. 3和2 D. 0
如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
某公司投入研发费用80万元万元只计入第一年成本,成功研发出一种产品公司按订单生产产量销售量,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元件此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式.
求这种产品第一年的利润万元与售价元件满足的函数关系式;
该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
第二年,该公司将第一年的利润20万元万元只计入第二年成本再次投入研发,使产品的生产成本降为5元件为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润至少为多少万元.
已知,如图, AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.