Question

如图，已知△AOD是等腰三角形，点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y₁，和过P、A两点的二次函数y₂，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上．当OD=AD=10时，则两个二次函数的最大值之和等于_____．

Answer

8

【解析】

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，推出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．

过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，

∴BF∥DE∥CM，

∵OD=AD=10，DE⊥OA，

∴OE=EA=OA=6，

由勾股定理得：DE==8．

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，

∴，，

∵AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，

即，，

解得：BF=x，CM=8-x，

∴BF+CM=8．

故答案为：8．