Question

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣2x+a＝0 的两实数根 x₁，x₂ 满足x₁x₂+x₁+x₂＞0，求 a 的取值范围．

Answer

﹣2＜a≤1

【解析】

由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．

∵该一元二次方程有两个实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，

解得：a≤1，

由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，

∵x1x2+x1+x2＞0，

∴a+2＞0，

解得：a＞﹣2，

∴﹣2＜a≤1．