Question

如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形．

（1）求证：△AEF∽△CEA；

（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）由勾股定理求出AE，EC的长，进而可得到AE：EF=EC：AE，再由公共角∠AEF=∠CEA，即可得出△FEA∽△AEC；

（2）由（1）得出对应角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论，

试题解析：证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形

∴ AB=BE=EF=FC=1，∠ABE=90°

∴

∴

∴

又∵∠CEA=∠AEF，

∴ △CEA∽△AEF .

（2）∵△AEF∽△CEA，

∴∠AFE=∠EAC.

∵四边形ABEG是正方形，

∴AD∥BC，AG=GE，∠AGE=90°.

∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°，

∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG，

∴∠AFB+∠ACB=45° .