Question

对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）=ad－bc． 如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2． 

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（5，－3）★（3，2）=________；   

（2）若有理数对（－3，x－1）★（2，2x+1）=15，则x=________；   

（3）若有理数对（2，x－1）★（k，2x＋k）的值与x的取值无关，求k的值．

Answer

（1）19；（2）-2；（3）（4-k）x+3k，k=4

【解析】

（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；

（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可.

【解析】
（1）根据题意得：（5，－3）★（3，2）=5×2-（-3）×3=10+9=19；

故答案为：19；

（2）根据题意化简得：-3（2x+1）-2（x-1）=15，

去括号得-6x-3-2x+2=15,

移项合并得：-8x=16，

解得：x=-2；

故答案为：-2；

（3）（2，x－1）★（k，2x＋k）,

=2（2x+k）-k（x-1）,

=4x+2k-kx+k,

=（4-k）x+3k,

∵有理数对（2，x－1）★（k，2x＋k）的值与x的取值无关，

∴4-k=0,

∴k=4.