Question

火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b 、30的箱子（其中a＞b），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为． 

（1）图①中打包带的总长=________． 

图②中打包带的总长=________．

（2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由．（提醒：先判断再说理，说理过程即为比较 的大小．）   

（3）若b=40且a为正整数，在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点，求a 的值．

Answer

（1）l₁=4a+2b+180，l₂=2a+4b+180；（2）第2种，l₁- l₂=2（a-b），理由见解析；

（3）a=50

【解析】

（1）根据图形，不难看出：图①打包带的长有长方体的四个长、两个宽、六个高，图②打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，从而可以解答本题；

（2）根据（1）中的答案可以求得哪一种打包方式更节省材料；

（3）根据（2）中的关系式,代入b的值,再根据的两点之间有且只有19个整数点即可求解.

【解析】
（1）图①四个长为4a，两个宽为2b，六个高为30×6=180，

∴打包带的长l₁=4a+2b+180，

图②两个长为2a，四个宽为4b，六个高为30×6=180，

∴打包带的长l₂=2a+4b+180，

故答案为l₁=4a+2b+180，l₂=2a+4b+180．

（2）第2种打包方式更节省材料,理由如下:

（4a+2b+180）-（2a+4b+180）,

=4a+2b+180-2a-4b-180,

=2(a-b),

∵，

∴2(a-b)>0,

∴第2种打包方式更节省材料;

(3)当时, 2(a-b)=2(a-40) =2a-80,

∵在数轴上表示数的两点之间有且只有19个整数点, 且为正整数,

∴a=50.