Question

如图，等圆和相交于，两点，经过的圆心，两圆的连心线交于点，交于点，连接，已知． 

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线；
（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度．

（1）连接，

∵是的直径，

∴，

∴是的切线；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．