Question

如图，、相交于点、，点在上，为的直径，点在上，交于点，连接并延长交于点，求证：．

Answer

详见解析.

【解析】

连接EC，由NE为圆B的直径，得到NC垂直于EC，由ABNM为圆O的内接四边形，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再利用对顶角相等及同弧所对的圆周角相等，根据等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到EC与BD平行，即可得到AD垂直于NC．

连接，

∵为圆的直径，

∴，即，

∵四边形为圆的内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

则．