Question

如图，、是线段的两个三等分点，是以为直径的圆周上的任意一点（、点除外），则________．

Answer

【解析】

过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、BP于E、F两点，将所求三角函数值转化到Rt△PBE和Rt△PCF中，再根据三角形中位线定理证明CP=2BE，BP=2CF，代入所求三角函数式即可．

过B、C分别作BP、CP的垂线，交AP、DP于E、F两点，

∵BC为⊙O的直径，

∴BP⊥PC，

在△APC中，B为AC的中点，BE⊥BP，

∴BE∥PC，且CP=2BE，

同理可得BP=2CF，

在Rt△PBE和Rt△PCF中，

tan∠APB•tan∠CPD=•=•=．

故答案为：．