Question

如图，为半的直径，为半圆弧的三等分点，过，两点的半的切线交于点，若的长是，则的长是________．

Answer

【解析】

连接OC、OP；由于C是半圆的三等分点，那么∠BOC=120°，进而可由切线长定理求得∠POB=60°；在Rt△POB中，根据半径OB的长以及∠POB的度数，可求得PB的值，进而可由勾股定理求得AP的长．

连接OC、OP，

∵C为半圆弧的三等分点，

∴∠BOC=120°，

已知PC、PB都是⊙O的切线，

由切线长定理知：∠POB=∠BOC=60°，

在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，则PB=a，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP===a．