Question

如图，在的内接四边形中，，，点在上．

（1）求的度数；

（2）若的半径为，则的长为多少？

（3）连接，，当时，恰好是的内接正边形的一边，求的值．

Answer

（1）；（2）；（3）12．

【解析】

（1）连接BD，根据圆的内接四边形的性质得出∠BAD的度数，由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，求得∠ABD=60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠AED的度数；

（2）连接OA，由圆周角定理求出∠AOD的度数，由弧长公式即可得出的长；

（3）首先连接OA，由∠ABD=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，即可得出结果．

（1）连接，如图所示：

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵四边形是的内接四边形，

∴，

∴；

（2）∵，

∴的长；

（3）连接，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．