Question

如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C'在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则Rt△ABC旋转到Rt△A'BC'所扫过的面积为________．

Answer

π+2

【解析】

先利用勾股定理计算出AC=2，再利用三角函数得到∠ABC=60°，接着根据旋转的性质得到∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，所以∠ABA′=120°，

然后根据扇形面积公式，利用Rt△ABC旋转到Rt△A'BC'所扫过的面积=S扇形ABA′+S△A′B′C′进行计算即可．

∵∠C=90°，BC=2，AB=4，

∴AC==2，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°，

∵Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C'在同一条直线上，

∴∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，

∴∠ABA′=120°，

∴Rt△ABC旋转到Rt△A'BC'所扫过的面积=S扇形ABA′+S△A′B′C′

=．

故答案为．