Question

如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米．

 若苗圃园的面积为平方米，求的值；

 若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．

Answer

(1)．(2) 当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为．

【解析】

（1）根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；

（2）列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．

由题意，得：平行于墙的一边长为，

根据题意，得：，

解得：或，

∵

∴．

∴．

∵矩形的面积，且，即，

∴当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为．