Question

(10分) 如图，小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，

（1）如果要求长方体盒子的底面面积为，求剪去的小正方形边长为多少？

（2）长方体盒子的侧面积是否可能为？为什么？

Answer

（1）剪去的小正方形边长为；（2）长方体盒子的侧面积不可能为．

【解析】

（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2=81，把相关数值代入即可求解．
（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可．

(1)设剪去的正方形的边长为xcm.

解得

∵10−2×x>0，

∴x=0.5，

答：剪去的小正方形边长为0.5cm；

（2）设剪去的正方形的边长为．

，

整理可得：，

，

∴此方程没有实数根，

∴长方体盒子的侧面积不可能为．