Question

如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（     ）

A. 6cm    B. 1.5cm    C. 3cm    D. 4.5cm

Answer

C

【解析】

本题可通过全等三角形来求BE的长．△BEC和△CDA中，已知了一组直角，∠CBE和∠ACD同为∠BCE的余角，AC=BC，可据此判定两三角形全等；那么可得出的条件为CE=AD，BE=CD，因此只需求出CD的长即可．而CD的长可根据CE即AD的长和DE的长得出，由此可得解．

【解析】
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°；

∴∠ACD=∠CBE，又AC=BC，

∴△ACD≌△CBE；

∴EC=AD，BE=DC；

∵DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是3cm．

故选：C．