Question

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=______.

Answer

120°

【解析】

由已知条件先证△ABE≌△CAF，由此可得∠ABE=∠CAF，从而可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°，由此即可得出∠APB=180°-60°=120°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=CA，

∵在△ABE和△CAF中：，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF，

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°，

∴∠APB=180°-60°=120°．

故答案为：120°.