在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，...

在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，求线段BC的长.

（1）当C在AB的延长线上时，BC=18cm；（2）当C在BA的延长线上时，BC=9cm. 【解析】试题分两种情况：如图1，由BC=3AB，得到AC=4AB，设AB=x，则BC=3x，AC=4x，根据D是AC中点，于是得到AD=2x，列方程即可求得结论；如图2，由BC=3AB，于是得到AC=2AB，设AB=x，则BC=3x，AC=2x．根据D是AC中点，于是得到AD=AC=x，列方程即可得到结论．试题解析：【解析】如图1，∵BC=3AB，∴AC=4AB．设AB=x，则BC=3x，AC=4x．∵D是AC中点，∴AD=2x，∴BD=AD﹣AB=2x﹣x=6，∴x=6，∴3x=18，∴BC=18cm；如图2，∵BC=3AB，∴AC=2AB．设AB=x，则BC=3x，AC=2x．∵D是AC中点，∴AD=AC=x，∴BD=AD+AB=x+x=6，∴x=3，∴BC=3x=9cm．

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考点分析：

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