Question

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂.

(1)求k的取值范围；

(2)若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值.

Answer

（1）k≤（3分）；

（2）k=-3（5分

【解析】

试题（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；

（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．

【解析】
（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

解得，k≤；

（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，

由（1）可知k≤，

∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，

∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

解得k1=1（舍去），k2=﹣3，

∴k的值是﹣3．

答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．