Question

有两个关于x的一元二次方程：M：   N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（    ）

A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；

C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是

Answer

D

【解析】利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C与D.

A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b²-4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;
B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b²-4ac ≥0.,所以a与c符号相同, ,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得,所以是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么,,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.