Question

△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：

（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代数式表示）

（2）经过几秒，PQ的长为 cm？

（3）经过几秒，的面积等于?

Answer

（1）2t，9 – t（2）t1=，t2=3（3）t=1

【解析】

（1）根据路程=速度×时间就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．
（2）在Rt△PBQ中由（1）结论根据勾股定理就可以求出其值．
（3）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程就可以求出t的值．

（1）2t，9 – t.

（2）由题意得：（9-t）2+（2t）2=72，

解得：t1=，t2=3；

（3）S△PBQ =×BP×BQ =×(9-t)×2t=8，

解得：t1=8，t2=1.

∵0≤t≤6,

∴t=1 .