Question

如图以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为6，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A₁、B₁、C₁、D₁，得到正方形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点得到正方形A₂B₂C₂D₂．按以上方法依次得到正方形A₁B₁C₁D₁，……A_nB_nC_nD_n，（n为不小于1的自然数），设A_n点的坐标为（x_n，y_n），则x_n+y_n=______．

Answer

6

【解析】

（方法一）由正方形的边长可得出点A，O的坐标，利用中点坐标公式可得出点A1的坐标，同理可求出点A2，A3，A4，…的坐标，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标为（3，3）（n为正整数），将其横纵坐标相加即可得出结论；

（方法二）由正方形的性质及其边长，可得出线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+6，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论．

（方法一）∵正方形ABCD的边长为6，∴点A的坐标为（0，6），点O的坐标为（3，3）．

∵点A1为线段OA的中点，∴A1点的坐标为（）．

同理，可得出：A2点的坐标（），A3点的坐标（），A4点的坐标（），…，∴An点的坐标（3，3）（n为正整数），∴xn+yn＝6．

故答案为：6．

（方法二）∵以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系，正方形ABCD的边长为6，∴线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+6．

∵点An在线段AC上，∴yn＝﹣xn+6，∴xn+yn＝6．

故答案为：6．