Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则AD的长为_____

Answer

3或．

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，根据得到Rt△A′DE，可以分两种情况进行讨论.

Rt△ABC中,由勾股定理求

由旋转的性质,设AD=A′D=BE=x，则DE=10−2x，

∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转得到Rt△A′DE，

①∠A′=∠A,

∴△A′DE∽△ACB，

∴即 解得x=3，

②∠A′=∠A,

∴△A′ED∽△ACB，

∴即 解得

故答案为：3或．