如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切...

如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；

（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．

（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）利用切线的性质得OD∥AC，然后根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得到∠OAD=∠CAD；（2）连接点A和EF与OD的交点即可，根据圆周角定义得到∠AFE=90°，则OD垂直平分EF，然后根据平行线分线段成比例定理证明BP=CP．（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AP为所作．

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考点分析：

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如图所示，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）若DE=3，BC=5，求S△ABC：S△ADE的值．