Question

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

Answer

（1）w=﹣20x2+100x+6000，x≤4，且x为整数；（2）售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．

【解析】试题（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；

（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；

（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．

试题解析: （1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，

∵300+20x≤380，

∴x≤4，且x为整数；

（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，

∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，

∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，

即当定价为57或58元时有最大利润6120元；

（3）根据题意得：

﹣20（x﹣）2+6125≥6000，

解得：0≤x≤5．

又∵x≤4，

∴0≤x≤4

答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．