已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各...

已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．

∠B=∠C=36°，∠CAB=108°．【解析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．设∠B=α ∵AB=AC， ∴∠C=α， ∵BD=BA， ∴∠BAD=α， ∵∠ADC为△ABC外角， ∴∠ADC=2α， ∵AC=DC， ∴∠CAD=2α， ∴∠BAC=3α， ∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°， ∴α=36°， ∴∠B=∠C=36°， ∴∠CAB=108°．

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考点分析：

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．

（1）求∠B的度数；

（2）如果AC=3cm，CD=cm，求△ABD的面积．