Question

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点 B、O分别落在点 B₁、C₁ 处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁ 绕点 B₁ 顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂ 绕点C₂ 顺时针旋转到△A₂B₂C₂ 的位置，点 A₂ 在x轴上，依次进行下去…．若点 A（，0），B（0，4），则点 B₂₀₁₆ 的横坐标为_______．

Answer

10080

【解析】

根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．

在直角三角形OAB中, ，OB=4，

由勾股定理可得：

△OAB的周长为：

研究三角形旋转可知,当n为偶数时在最高点,当n为奇数时在x轴上，横坐标规律为：

,(n为奇数)

,(n为偶数)，

∵2016为偶数，

∴B2016 的横坐标为

故答案为：10080.