Question

已知，关于x的方程x²﹣2mx+m²﹣1＝0，

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）若x＝2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．

Answer

（1）证明见解析（2）当m=1时方程的另一根为0；当m=3时方程的另一根为4

【解析】

（1）根据根的判别式可得△=4m2﹣4（m2﹣1）=4即可判断根的情况；

（2）由题意可知把x=2代入原方程求得m的值，然后再把m的值代入原方程求得方程的另外一个根即可．

（1）由题意得，a=1，b=-2m，c=m2-1，

∵△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（m2-1）=4>0，

∴方程x2-2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；

（2）∵x=2是方程的一个根，

∴把x=2代入原方程中得：4-4m+m2-1=0，

∴m=1或m=3，

∴当m=1时原方程为：x2-2x=0，则两根分别为：0，2，

当m=3时原方程为：x2-6x-8=0，则两根分别为：4，2，

∴当m=1时方程的另一根为0；当m=3时方程的另一根为4．