Question

若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为______．

Answer

16或24

【解析】根据线段的和、差及中点定义并利用分类讨论思想即可得出答案.

【解析】
有三种情况：

①当点D在线段AB上时，如图所示，MN≠10，与已知条件不符，故此种情况不成立；

②当点D在线段AB的延长线上时，如图所示，

∵M是AB的中点，AB=12，

∴AM＝6，

∵AC=8，

∴MC=2,

∵MN=10，

∴CN=MN-MC=10-2=8，

∵N是CD的中点，

∴CD=16,

∴AD=CD+AC=16+8=24;

②当点D在线段AB的反向延长线上时，如图所示，

∵M是AB的中点，AB=12，

∴AM＝6，

∵AC=8，

∴MC=2,

∵MN=10，

∴CN=MN+MC=10+2=12，

∵N是CD的中点，

∴CD=24,

∴AD=CD-AC=24-8=16.

故线段AD的长为16或24.