Question

如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S₁，三角形PAQ的面积为S₂，三角形ABP的面积为S₃．

（1）S₃＝　         　cm²（用含t的代数式表示）；

（2）当点P运动几秒，S₁＝S，说明理由；

（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S₁＝S₂＝S₃？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

Answer

(1)、8t；(2)、t=2秒或6秒；(3)、t=秒

【解析】试题本题首先分别用含t的代数式来表示面积，然后分别进行计算.

试题解析：根据题意得：

S=8×8÷2=32； =×4÷2=； =4×÷2=； =2t×8÷2=8t

(1)、=8t

(2)、根据题意得： =×32 解得：t=2或t=6

(3)、根据题意得： =8t 解得：t=即当t=时， ==.