Question

如图，某部门计划在火车站和大学城之间修一条长为公里的公路，经测量在火车站北偏东度方向，西偏北度方向处有一圆形公园，要想计划修筑的公路不会穿过公园，则公园半径最大为________．

Answer

公里

【解析】

过点C作CH⊥AB,H是垂足.AH与BH都可以根据三角函数用CH表示出来.根据AB的长,得到一个关于CH的方程,解出CH的长,即为公园半径的最大值.

解:如图,

过C作CH⊥AB于H,设CH=x,

可得：∠CAB=30,∠CBH=45.

在Rt△ACH中,tan∠CAH=,

AH==x，

在Rt△HBC中,BH=CH=x,

AH+HB=AB,

x +x=4,

解得x=.

答:公园半径最大为公里.

故答案为公里.