Question

已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（   ）

A. （5，8）                       B. （5，10）                   C. （4，8）                D. （3，10）

Answer

C

【解析】

试题解析：过点C作CF⊥x轴于点F，

∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），

∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，

∴CF=，

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴OF==6，

∴C（6，8），

∵点D时线段AC的中点，

∴D点坐标为（，），即（8，4），

∵双曲线y=（x＞0）经过D点，

∴4=，即k=32，

∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），

∵CF=8，

∴直线CB的解析式为y=8，

∴，

解得：，

∴E点坐标为（4，8）．