Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

Answer

（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为（﹣3，﹣2）.

【解析】

试题（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．

试题解析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2

∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为．

将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4；

（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵当x=﹣3时，y=﹣2，∴点B坐标为（﹣3，﹣2）．