Question

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（　　）

①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

Answer

A

【解析】

①根据90°的圆周角所对的弦是直径可以作出判断；
②同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；
③首先判定四边形OEAD是正方形，然后得到OE=EC即可．

①∵∠A=90°，
∴∠A所对的弦是直径，
∴点C、O、B一定在一条直线上，故正确；
②根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D分别是CA、AB的中点时，则OE=OD正确；
③∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADO=∠AEO=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠DAE=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OE=AE=CE，
∴△CEO是等腰直角三角形，故正确.
故选：A．