Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为______．

Answer

5

【解析】

根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，根据旋转的性质证得四边形ABCM为矩形，然后求出B′M=AM，再根据垂直平分线的性质求得即可．

如图，过C作CM⊥AB′于M，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===5，
∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，∠CMA=∠MAB=∠B=90°，
∴CM=AB=2，AM=BC=，
∴B′M=2-=，
∴AM=B′M，
∵CM⊥AB′，
∴CB′=AC=5．
故答案为：5．