Question

在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．

（1）在原图上画出旋转后的矩形；

（2）求此时点D的坐标．

Answer

（1）见解析（2）（1，3）

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据矩形的性质得到AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，根据旋转的性质得到AD=AO=5，由勾股定理即可得到结论．

（1）如图所示，矩形AFED即为所求，

（2）∵A（5，0），B（0，3），

∴OA=5，OB=3，

∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，

∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，

∴AD=AO=5，

在Rt△ADC中，CD==4，

∴BD=BC-CD=1，

∴D（1，3）．