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小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角...

小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.

已知:如图,在△ABC和△中,∠A=∠,∠B=∠.

求证:△ABC∽△.

证明:在线段上截取,过点DDE∥,交于点E.

由此得到△∽△.

∴∠=∠

∵∠B=∠

∴∠=∠B,

∵∠=∠A,

∴△≌△ABC,

∴△ABC∽△.

小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:

(1)首先,通过作平行线,依据__________,可以判定所作△_________;

(2)然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△________;

(3)最后,可证得△ABC∽△.

 

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;△相似;(2)△ABC全等. 【解析】 :在线段上截取,过点D作DE∥,交于点E.由此得到△∽△,然后再证明△≌△ABC即可. (1)首先,通过作平行线,依据平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,可以判定所作△与△相似; (2)然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△与△ABC全等; (3)最后,可证得△ABC∽△.
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