如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD＝∠ABC. (1)求证...

如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD＝∠ABC.

(1)求证：△ACD∽△ABC；

(2)若AD＝6，AB＝10，求AC的长.

（1）见解析；（2）2．【解析】试题（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．（1）证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B， ∴△ACD∽△ABC；（2）【解析】 ∵△ACD∽△ABC， ∴=， ∴AC2=AD×AB， ∵AD=6，AB=10， ∴AC=2．

考点分析：

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小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.

已知：如图，在△ABC和△中，∠A＝∠，∠B＝∠.

求证：△ABC∽△.

证明：在线段上截取，过点D作DE∥，交于点E.

由此得到△∽△.

∴∠＝∠，

∵∠B＝∠，

∴∠＝∠B，

∵∠＝∠A，

∴△≌△ABC，

∴△ABC∽△.

小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：

(1)首先，通过作平行线，依据__________，可以判定所作△与_________；

(2)然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△与________；

(3)最后，可证得△ABC∽△.

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